•  
    •  
    •  
  • website icon
+7 951 928 19 78
Работы на заказ
Обо мне
Черчение

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрия, диметрия, всё такое
Изометрия

Объёмные фигуры в изометрии

Диметрия

Объёмные фигуры в диметрии (в разработке)

Изометрия

Теория
Оглавление:

Изометрия это

Маленькая важная теория
Изометрия это один из видов аксонометрических проекций, у которого коэффициенты искажения вдоль координатных осей, равны между собой.
Kx = Ky = Kz

Угол между координатными осями в изометрии равен 120 градусов.

Мы добиваемся этого делением окружности на 3 части.
Размеры изометрии. Начертательная геометрия

Как строить точку в изометрии

Пошаговый план
Мы с вами просто переносим размеры с ортогональной проекции на аксонометрическую.

Задача:
Смотрите, нам дают задачу перенести точку А с координатами 20, 30, 50 (x, y, z).

Решение:
  1. Из точки ноль проводится прямая вдоль оси х на расстояние 20мм. На пересечении с осью x получаем точку Ах.
  2. Из полученной точки Ах проводится прямая параллельная оси y на расстояние 30мм. Получаем точку принадлежащую горизонтальной плоскости.
  3. Из полученной точки АH проводится прямая параллельная оси y на расстояние 50мм.
Всё. Мы получили точку А в изометрии.
Изометрия точки. Начертательная геометрия

Как строить прямую в изометрии

Пошаговый план
Мы с вами просто переносим размеры с ортогональной проекции на аксонометрическую.
Только в этот раз нам нужны две точки, а не одна.

Задача:
Построить отрезок AB с координатами точек:
А (20,30,50) и B (35,25,20).

Решение:
  1. Из точки ноль проводится прямая вдоль оси х на расстояние 20мм. На пересечении с осью x получаем точку Ах.
  2. Из полученной точки Ах проводится прямая параллельная оси y на расстояние 30мм. Получаем точку принадлежащую горизонтальной плоскости.
  3. Из полученной точки АH проводится прямая параллельная оси y на расстояние 50мм.
  4. Здесь мы получаем проекцию точки А.
  5. Из точки ноль проводится прямая вдоль оси х на расстояние 35мм. На пересечении с осью x получаем точку Bх.
  6. Из полученной точки Bх проводится прямая параллельная оси y на расстояние 25мм. Получаем точку принадлежащую горизонтальной плоскости.
  7. Из полученной точки BH проводится прямая параллельная оси y на расстояние 20мм.
  8. Здесь мы получили точку В в аксонометрии.
  9. Соединяем точки AB.
Всё. Мы получили отрезок AB в изометрии.
Изометрия прямой. Начертательная геометрия

Как строить плоскость в изометрии

Пошаговый план
Мы с вами просто переносим размеры с ортогональной проекции на аксонометрическую.
Только в этот раз нам нужны две точки, а не одна.

Задача:
Построить изометрию плоскости ABC

Решение:
  1. Строим изометрию точки А.
  2. Строим изометрию точки В.
  3. Строим изометрию точки С.
  4. Соединяем точки.
Получаем проекцию плоскости ABC.
Проекция плоскости. Начертательная геометрия

Как строить окружность в изометрии

Пошаговый план
Окружность в изометрии это фигура вписанная в квадрат.

Решение:
  1. Строим квадрат, стороны которого будут равны диаметру окружности.
  2. Проводим бОльшую диагональ, соединяя точки 1 и 2.
  3. Из точки 0 проводим линию, которая делит пополам стороны квадрата. Получаем точки 3 и 4.
  4. На пересечении получаем две точки.
  5. Из каждой точки проводим получаемый радиус.
  6. Из углов квадрата проводим получаемые радиусы.
Получаем проекцию окружности в изометрии.
Окружность в изометрии. Начертательная геометрия

Фигуры в изометрии

Теория, примеры

Как строить призму в изометрии

Пошаговый план
  1. Строим точки 1, 2, 3 ... 6.
  2. Соединяем точки.
  3. Показываем видимость.

Как строить проекцию точки показано выше.
Видимость объектов определяется методом конкурирующих точек.
Изометрия призмы. Начертательная геометрия

Как строить призму в изометрии

Пошаговый план
  1. Строим точки 1, 2, 3, 4.
  2. Соединяем точки.
  3. Показываем видимость.

Как строить проекцию точки показано выше.
Видимость объектов определяется методом конкурирующих точек.
Изометрия пирамиды. Начертательная геометрия

Как строить цилиндр в изометрии

Пошаговый план
  1. Строим окружность в изометрии.
  2. Строим вторую окружность в изометрии.
  3. Соединяем их касательными*.
  4. Определяем и показываем видимость.
*Касательные линии проводятся из концов бОльшей диагонали, так как показано на рисунке.

Как строить проекцию окружности в изометрии показано выше.
Видимость объектов определяется методом конкурирующих точек.
Изометрия цилиндра. Начертательная геометрия

Как строить конус в изометрии

Пошаговый план
  1. Строим окружность в изометрии.
  2. Строим вершину конуса.
  3. Соединяем вершину и окружность касательными*.
  4. Определяем и показываем видимость.
*Касательные линии проводятся радиусом равным расстоянию из вершины до центра окружности, которая является основанием конуса, так как показано на рисунке.

Как строить проекцию окружности в изометрии показано выше.
Видимость объектов определяется методом конкурирующих точек.
Изометрия конуса. Начертательная геометрия

Как строить сферу в изометрии

Пошаговый план
Сфера в изометрии это окружность размером равным диаметру сфере в ортогональной проекции, умноженной на 1,22.

Пример:
Сфера диаметром 100мм в изометрии будет окружностью 122мм.

1,22d = 100мм * 1,22 = 122мм, где d - диаметр сферы.
Изометрия сферы. Начертательная геометрия

Диметрия

Теория, примеры
Оглавление:

Что такое диметрия

Маленькая важная теория
Изометрия это один из видов аксонометрических проекций, у которого коэффициенты искажения вдоль координатных осей x и z, равны между собой, а коэффициент искажения вдоль оси y в два раза меньше.
Kx = Kz = Ky /2

Углы между координатными осями вы увидите на рисунке. Но эти углы воспроизвести практически невозможно, поэтому будем чертить с вами вот таким образом:
  1. Проводим горизонтальную и вертикальную линию.
  2. Вертикальная линия становится координатной осью z.
  3. От точки ноль проводим 2 горизонтальных отрезка по 8мм.
  4. Слева проводим вертикальную линию длиной 1мм.
  5. Справа проводим вертикальную линию длиной 7мм.
  6. Соединяем полученные точки с точкой 0.
Диметрия. Начертательная геометрия

Диметрия точки

Пример чертежа
Помним что коэффициент искажения вдоль оси y равен половине размера на ортогональной проекции, поэтому:

  1. Вдоль оси х проводим прямую длиной 25мм.
  2. Вдоль оси y проводим прямую длиной 10мм (20/2=10).
  3. Вдоль оси z проводим прямую длиной 25мм.
Получаем проекцию точки А, в диметрии.
Диметрия точки. Начертательная геометрия

Диметрия прямой

Пример чертежа
Помним что коэффициент искажения вдоль оси y равен половине размера на ортогональной проекции, поэтому:

  1. Проецируем точку А в диметрии. (выше мы с вами рассмотрели как проецировать точку в диметрии.
  2. Точно также проводим проекцию точки В в диметрии.
  3. Соединяем точки А и В.
Получаем проекцию отрезка АВ в диметрии.
Диметрия прямой. Начертательная геометрия

Диметрия плоскости

Пример чертежа
Помним что коэффициент искажения вдоль оси y равен половине размера на ортогональной проекции, поэтому:

  1. Проецируем точку А в диметрии. (выше мы с вами рассмотрели как проецировать точку в диметрии.
  2. Чертим проекцию точки В в диметрии.
  3. Чертим проекцию точки С в диметрии.
  4. Соединяем точки А, В и С.
Получаем проекцию плоскости АВС в диметрии.
Диметрия плоскости. Начертательная геометрия

Диметрия окружности

Пример чертежа
Окружность в диметрии, в отличие от окружности в изометрии, чертится по вспомогательным точкам, которые мы определяем с помощью коэффициентов.
Размер d это диметр окружности заданный на ортогональной проекции.

Оси окружностей параллельны, либо перпендикулярны координатным осям x, y, z.

Все коэффициенты и направления осей показаны на рисунке ниже.
Диметрия окружности. Начертательная геометрия
Было полезно? Сохрани себе или поделись с друзьями!
Кнопочки чтобы делиться или сохранять
Задавайте любые вопросы
Напишите пожалуйста мне, если у вас есть комментарии, вопросы или пожелания.
Я обязательно отвечу на ваш вопрос ❤️
Отправляя свои данные, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.