НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
Теория. Примеры решения задач
Теория
Давайте смотреть как это делать
Решение задачи будет сводиться к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол, в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции.
Такое перемещение можно осуществить с помощью способов преобразования ортогональных проекций. Наиболее рациональное решение задачи по переводу плоскости угла в положение, параллельное плоскости проекции, достигается путем вращения плоскости угла вокруг линии уровня.
В этом случае для получения ответа на поставленную задачу достаточно произвести поворот только одной точки вокруг горизонтали или фронтали плоскости угла – построить только одну вспомогательную проекцию.
При использовании других способов преобразования нам пришлось бы дважды менять плоскости проекции либо дважды осуществлять перемещение (или вращение), параллельное плоскости проекции, т.е. в обоих случаях потребовалось бы построение двух вспомогательных проекций.
Такое перемещение можно осуществить с помощью способов преобразования ортогональных проекций. Наиболее рациональное решение задачи по переводу плоскости угла в положение, параллельное плоскости проекции, достигается путем вращения плоскости угла вокруг линии уровня.
В этом случае для получения ответа на поставленную задачу достаточно произвести поворот только одной точки вокруг горизонтали или фронтали плоскости угла – построить только одну вспомогательную проекцию.
При использовании других способов преобразования нам пришлось бы дважды менять плоскости проекции либо дважды осуществлять перемещение (или вращение), параллельное плоскости проекции, т.е. в обоих случаях потребовалось бы построение двух вспомогательных проекций.
Примеры решения задач
Туда сюда
Определить угол между пересекающимися прямыми a и b
Алгоритм и картинки
- Вращаем плоскость α, определяемую прямыми a и b, вокруг ее горизонтали h до нового положения, параллельного плоскости П1.
- Точки А и В принадлежат оси вращения h, поэтому при вращении плоскости α вокруг оси h они не меняют своего положения.
- Следовательно, для определения нового положения плоскости α1 достаточно осуществить поворот только одной точки K.
- Для этого проводим через K′ прямую, перпендикулярную h′ (с этой прямой будет совпадать горизонтальная проекция окружности, по которой перемещается точка при ее вращении вокруг h).
- Определяем положение центра вращения O и величину радиуса вращения R для точки K.
Положение точки K1 ′ совместно с A′ и B′ определяет новые проекции прямых a1 ′ и b1 ′, задающих плоскость α1. Поэтому A′K1 ′B′ равен искомому углу ϕ°.
Определить величину углов ΔABC
Алгоритм и картинки
- Вращаем плоскость ΔABC вокруг фронтали f этого треугольника до положения, параллельного плоскости П2.
- Через вершину A ΔABC проводим фронталь f (f ′, f ′′). Точки А и D как принадлежащие оси вращения не изменят своего положения в процессе преобразования. Поэтому, как и в предыдущем примере, достаточно повернуть только одну точку.
- Вершина треугольника C при вращении вокруг фронтали будет перемещаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения f; поэтому фронтальная проекция этой окружности перпендикулярна f ′′ и новое положение C1 ′′ определится в точке пересечения этого перпендикуляра с новым положением прямой B1 ′′D′′.
- После такого поворота плоскость треугольника переводится в положение, параллельное плоскости П2.
Следовательно, на основании инвариантного свойства 2д углы при вершинах A′′, B1 ′′ и C1 ′′ проецируются без искажения.
Было полезно? Сохрани себе или поделись с друзьями!
Кнопочки чтобы делиться или сохранять
Задавайте любые вопросы
Напишите пожалуйста мне, если у вас есть комментарии, вопросы или пожелания.
Я обязательно отвечу на ваш вопрос ❤️
Я обязательно отвечу на ваш вопрос ❤️
Отправляя свои данные, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.