ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Теория множеств — каждая фигура состоит из множества всех принадлежащих ей точек.

Через эту призму мы смотрим на все дальнейшие вещи в предмете.

Отображение геометрической фигуры на плоскости можно получить проецированием её точек на плоскость.

Дальше мы будем говорить про евклидово пространство.

1. Принадлежность точки к плоскости
2. Образование прямой
3. Образование плоскости
4. Принадлежность прямой к плоскости

Если точка принадлежит прямой , а прямая принадлежит плоскости, то точка принадлежит плоскости.

Точка ∈ Прямая ∈ Плоскость => Точка ∈ Плоскость

Две различные точки А и В всегда принадлежат одной и той же и только одной прямой а или каждой прямой а принадлежат по крайней мере две точки А и В.

Три различные точки А, В, С не принадлежащие одной прямой принадлежат одной и той же и только одной плоскости.

Ещё пять способов показать плоскость

Если две точки принадлежащие прямой, принадлежат плоскости, то прямая а принадлежит плоскости.

Проекция — место пересечения проецирующего луча с плоскостью.

Проекцией точки А на плоскости α является точка А1.

Два вида проецирования.
Называются в зависимости от направления проецирующих лучей.

1. Центральное
2. Параллельное

При центральном проецировании лучи исходят из одной точки.

Точка из которой исходят лучи – центр проецирования.
Полученная проекция – центральная.

При центральном проецировании лучи параллельны друг другу.

Есть два вида параллельного проецирования:

1. Косоугольное
2. Прямоугольное (Ортогональное) (наше всё)

При параллельном проецировании лучи параллельны друг другу.

Косоугольная проекция — все лучи падают под одним острым углом к плоскости.

При параллельном проецировании лучи параллельны друг другу.

Прямоугольная проекция — все лучи падают под прямым углом к плоскости.

Эта же проекция называется Ортогональная (от греч. ὀρθογώνιος — прямоугольный)

Основные плоскости проекций — три взаимно-перпендикулярные плоскости (H, V, W).

H — горизонтальная (П1)
V — вертикальная / фронтальная (П2)
W — профильная (П3)

Называйте так, как называет препод у вас в учебном заведении, здесь нет правильно и неправильно, тут учитывается только специфика отрасли.

На пересечении плоскостей мы получаем координатные оси х, у, z.

1. При пересечении вертикальной и горизонтальной плоскости мы получаем ось х.
2. При пересечении горизонтальной и профильной получаем ось y.
3. При пересечении вертикальной и профильной проекции мы получаем ось z.

Первое
Если положение плоскостей V и H зафиксировано в пространстве, то каждой точке пространства будет соответствовать упорядоченная пара точек, на плоскостях проекций.

Проекцией точки 1 на вертикальной плоскости является точка 1’’, а на горизонтальной — точка 1’.

Второе
Упорядоченной паре точек проекций соответствует единственная точка пространства.

По умному
Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путём совмещения плоскости H с плоскостью V путём вращения плоскости H вокруг оси х.

По простому
Мы кладем плоскость H на плоскость V.
Представьте что вы книгу разворачиваете, вот тоже самое.

По умному
Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путём совмещения плоскости W с плоскостью V вращением её вокруг оси z.

По простому
Мы кладем плоскость W на плоскость V.
Представьте что вы книгу разворачиваете, вот тоже самое.