ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ

Винтовую линию можно рассматривать как результат перемещения точки по поверхности вращения.

Если зафиксировать положение точки на поверхности прямого кругового цилиндра острием хорошо заточенного карандаша, а затем начать вращать цилиндр вокруг его оси и равномерно перемещать карандаш вдоль оси цилиндра, то острие карандаша опишет на цилиндрической поверхности пространственную кривую, называемую цилиндрической винтовой линией*.

Ось цилиндрической поверхности будет осью винтовой линии, а радиус цилиндрической поверхности – радиусом винтовой линии.

Если вращение цилиндра и прямолинейное перемещение карандаша равномерны, то получим цилиндрическую винтовую линию, называемую гелисой, т.е. гелиса является траекторией движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся с постоянной скоростью вдоль этой оси.

Шаг винтовой линии это величина P перемещения точки в направлении оси, соответствующую одному ее обороту вокруг оси.

Для построения проекции винтовой линии, в частности гелисы:

1. Строим проекции прямого кругового цилиндра (как показано на рисунке ниже).
2. Окружность основания цилиндра (горизонтальная проекция гелисы) делим на одинаковое число равных частей.
3. На такое же число частей делим шаг (на фронтальной проекции).
4. Из точек деления окружности проводим линии связи, а через соответствующие точки деления шага – горизонтальные прямые.
5. Отмечаем точки 1′′, 2′′, 3′′, ..., 8′′, в которых пересекаются соответственные прямые.
6. Соединив полученные точки (1′′, 2′′, 3′′, ..., 8′′) плавной кривой, получим фронтальную проекцию винтовой линии.

Цилиндрические винтовые линии подразделяют на правые и левые (с правым или левым ходом). Основанием для такого деления служит направление движения точки, «спускающейся» по винтовой линии. Если проекция этого направления на плоскость, перпендикулярную к оси винтовой линии, совпадает с направлением движения часовой стрелки, то винтовая линия – правого хода, в противном случае винтовую линию считают левой. На рисунке показана правая винтовая линия.

Гипотенуза треугольника 1₁1₁₀ 1₀, изображенного на рисунке справа, является разверткой гелисы на протяжении ее шага. Цилиндрическая винтовая линия вполне определяется радиусом, шагом и ходом.

На рисунке даны две проекции пространственной кривой l.

Чтобы определить длину кривой, необходимо осуществить ее спрямление. Спрямление пространственной кривой, заданной ортогональными проекциями, осуществляется следующим путем.

1. Спрямляем горизонтальную проекцию кривой A′B′ в [А₁В₁]. Для этого намечаем на l′ ряд точек 1′, 2′, 3′, ... так, чтобы дуги, заключенные между этими точками, мало отличались по длине от стягивающих их хорд. Откладываем длины хорд |A′1′|, |1′2′|, |2′3′|, ..., |6′B′| на горизонтальной прямой а в последовательности, которую они занимали на проекции кривой.
2. Из точек A₁, 1₁, 2₁, 3₁, ..., В₁ прямой а восставляем перпендикуляры и отмечаем точки их пересечения с горизонтальными прямыми, проведенными через соответствующие фронтальные проекции точек A′′, 1′′, 2′′, 3′′, ..., B′′.
3. Полученные точки пересечения A₀, 1₀, 2₀, 3₀, ..., B₀ укажут вершины ломаной линии, выпрямив которую, получим отрезок [A₀₁ B₀₁ ], равный длине пространственной кривой с точностью аппроксимации дуг кривой их хордами.