НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
Сечение многогранника, цилиндра, сферы. Теория и примеры чертежей.
Определение проекций линии сечения
Пошагово
- Построение опорных точек сечения.
- Построение экстремальных точек сечения.
- Определение произвольных точек сечения.
Опорные точки — точки расположенные на очерковых образующих поверхности (точки, определяющие границы видимости фигуры)
Экстремальные точки — точки, удалённые на максимальном и минимальном расстоянии от плоскостей проекций.
Пересечение многогранников плоскостью
строим строим
Построение сечения многогранника горизонтально-проецирующей плоскостью
Пример с картинками
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки A, B и C, в которых горизонтальный след пересекается с ребрами фигуры.
- Потом мы переносим горизонтальные проекции точек на фронтальные проекции ребёр и получаем готовое сечение.
След плоскости
След плоскости это прямая, по которой плоскость пересекает плоскость проекции.
Следы, соответственно, могут принадлежать вертикальной, горизонтальной и профильной плоскости.
Следы, соответственно, могут принадлежать вертикальной, горизонтальной и профильной плоскости.
Построение сечения многогранника фронтально-проецирующей плоскостью
Пример с картинками
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки A, B и C, в которых фронтальный след пересекается с ребрами фигуры.
- Потом мы переносим фронтальные проекции точек на горизонтальные проекции ребёр и получаем готовое сечение.
Построение сечения многогранника плоскостью общего положения
Пример с картинками
Так как рёбра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости, то горизонтальные точки пересечения поверхности с плоскостью будут принадлежать горизонтальным проекциям ребёр, а значит, визуально будут находиться прямо на них.
Всё что необходимо сделать:
- Точка 1 принадлежит прямой a
- Точка 2 принадлежит прямой b
- Точка 3 принадлежит прямой c
- Точка 4 принадлежит прямой d
Всё что необходимо сделать:
- Отмечаем точки 1, 2, 3 и 4.
- С помощью горизонталей находим фронтальные проекции этих точек.
Горизонталь
Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции
Пересечение цилиндра плоскостью
Там сям, погнали
Виды сечений цилиндра
Названия и картинки
α — ПРЯМОУГОЛЬНИК. Секущая плоскость проходит параллельно осевой и перпендикулярно основанию.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость перпендикулярна осевой.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость под любым наклоном, не касается дна цилиндра.
δ — ПАРАБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна цилиндра и пересекает осевую.
φ — ГИПЕРБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна цилиндра и не пересекает осевую.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость перпендикулярна осевой.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость под любым наклоном, не касается дна цилиндра.
δ — ПАРАБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна цилиндра и пересекает осевую.
φ — ГИПЕРБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна цилиндра и не пересекает осевую.
Сечение цилиндра горизонтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Вспомогательные прямые параллельны оси, потому что все линии цилиндра параллельны оси.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3 и 4, в которых горизонтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести горизонтальные проекции точек на фронтальные проекции вспомогательных прямых.
Вспомогательные прямые параллельны оси, потому что все линии цилиндра параллельны оси.
Сечение цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Вспомогательные прямые параллельны оси, потому что все линии цилиндра параллельны оси.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3 и 4, в которых фронтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести фронтальные проекции точек на горизонтальные проекции вспомогательных прямых.
Вспомогательные прямые параллельны оси, потому что все линии цилиндра параллельны оси.
Сечение цилиндра плоскостью общего положения
Пример решения
Так как все прямые, принадлежащие цилиндру, перпендикулярны горизонтальной плоскости, то горизонтальные точки пересечения поверхности с плоскостью будут принадлежать горизонтальным проекциям ребёр, а значит, визуально будут находиться прямо на них.
Все точки в итоге будут лежать на горизонтальной проекции цилиндра. На очерке.
Всё что необходимо сделать:
Все точки в итоге будут лежать на горизонтальной проекции цилиндра. На очерке.
Всё что необходимо сделать:
- Проводим перпендикуляр от горизонтального следа плоскости через центр окружности на горизонтальной проекции.
- Проводим линию параллельную горизонтальному следу плоскости через центр окружности на горизонтальной проекции.
- Отмечаем точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
- С помощью горизонталей находим фронтальные проекции этих точек.
Пересечение конуса плоскостью
Там сям, погнали
Виды сечений конуса
Названия и картинки
α — ТРЕУГОЛЬНИК. Секущая плоскость проходит параллельно осевой и проходит через вершину конуса.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость перпендикулярна осевой.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость под любым наклоном, не касается дна конуса.
δ — ПАРАБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна конуса и пересекает осевую.
φ — ГИПЕРБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна конуса и не пересекает осевую.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость перпендикулярна осевой.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость под любым наклоном, не касается дна конуса.
δ — ПАРАБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна конуса и пересекает осевую.
φ — ГИПЕРБОЛА. Секущая плоскость проходит под углом до дна конуса и не пересекает осевую.
Сечение конуса горизонтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3 и 4, в которых горизонтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести горизонтальные проекции точек на фронтальные проекции вспомогательных прямых.
Сечение конуса фронтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3 и 4, в которых фронтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести фронтальные проекции точек на горизонтальные проекции вспомогательных прямых.
Сечение конуса плоскостью общего положения способом замены плоскостей
Пример решения
Для решения этой задачи мы воспользовались способом замены плоскостей.
- Создаем дополнительную плоскость проекции перпендикулярную горизонтальному следу.
- На вновь созданной проекции, секущая плоскость занимает проецирующее положение.
- Отметить точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в которых след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести проекции точек на горизонтальные проекции вспомогательных прямых.
- Потом перенести горизонтальные проекции точек на фронтальную проекцию.
Способ замены плоскостей
Способ замены (перемены) плоскостей проекций это — изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций переходом от заданных плоскостей проекций к новым.
Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярной к одной из старых. Новая ось проводится в зависимости от задач, которые вам необходимо решить, но всегда на произвольном расстоянии от существующих проекций.
Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярной к одной из старых. Новая ось проводится в зависимости от задач, которые вам необходимо решить, но всегда на произвольном расстоянии от существующих проекций.
Пересечение сферы плоскостью
Там сям, погнали
Виды сечений сферы
Примеры с картинками
α — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость совпадает с осью сферы.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость проходит параллельно оси сферы.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость не параллельна оси и не проходит через центр сферы.
β — ОКРУЖНОСТЬ. Секущая плоскость проходит параллельно оси сферы.
γ — ЭЛЛИПС. Секущая плоскость не параллельна оси и не проходит через центр сферы.
Сечение сферы горизонтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6, в которых горизонтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Перенести горизонтальные проекции точек, с помощью метода вспомогательных секущих плоскостей, на фронтальные проекции вспомогательных прямых.
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Вспомогательная секущая плоскость это плоскость уровня, на которой находится точка.
Мы создаём вспомогательную секущую плоскость, проецируем её на совмещённую проекцию, а затем переносим точки на линию, которой она принадлежит.
Совокупность полученных точек — линия пересечения поверхностей.
Мы создаём вспомогательную секущую плоскость, проецируем её на совмещённую проекцию, а затем переносим точки на линию, которой она принадлежит.
Совокупность полученных точек — линия пересечения поверхностей.
Сечение сферы фронтально-проецирующей плоскостью
Пример решения
Исходя из инвариантных свойств ортогонального проецирования, мы знаем что горизонтальная проекция сечения принадлежит горизонтальному следу плоскости.
Поэтому, всё что необходимо сделать:
Поэтому, всё что необходимо сделать:
- Отметить точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6, в которых фронтальный след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Перенести фронтальные проекции точек, с помощью метода вспомогательных секущих плоскостей, на горизонтальные проекции вспомогательных прямых.
Сечение сферы плоскостью общего положения
Пример решения
Для решения этой задачи мы воспользовались способом замены плоскостей.
- Создаем дополнительную плоскость проекции перпендикулярную горизонтальному следу.
- На вновь созданной проекции, секущая плоскость занимает проецирующее положение.
- Отметить точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в которых след секущей плоскости пересекается с очерком фигуры и осями.
- Потом перенести проекции точек на горизонтальные проекции вспомогательных прямых.
- Потом перенести горизонтальные проекции точек на фронтальную проекцию.
Было полезно? Сохрани себе или поделись с друзьями!
Кнопочки чтобы делиться или сохранять
Задавайте любые вопросы
Напишите пожалуйста мне, если у вас есть комментарии, вопросы или пожелания.
Я обязательно отвечу на ваш вопрос ❤️
Я обязательно отвечу на ваш вопрос ❤️
Отправляя свои данные, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.