ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ

На странице "Метод прямоугольного треугольника" было показано графическое определение длины отрезка, являющегося мерой расстояния между точками А и В, путем построения прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что ортогональная проекция геометрической фигуры будет конгруентна оригиналу в том случае, когда фигура занимает положение, параллельное плоскости проекции. (прямая уровня или плоскость уровня)

Отрезок AB проецируется на горизонтальную или фронтальную плоскость без искажения лишь в том случае, когда он параллелен этим плоскостям.

Поэтому чтобы решить эту задачу, мы должны перевести отрезок в частное положение и сделать параллельным плоскости проекции.

Перевод отрезка из общего положения в частное (параллельное плоскости проекции) можно осуществить, применив один из способов преобразования ортогональных проекций:

• Замена плоскости проекции
• Плоскопараллельное перемещение
• Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекции (в частном случае)

1. Переводим отрезок AB из общего положения в частное – параллельное.
2. Определяем расстояния между двумя точками плоскости П3, используя для этого замену плоскости П2 плоскостью П3.

Новую плоскость П3 выбираем так, чтобы отрезок [АВ] оказался параллелен этой плоскости. Для этого новую ось x1 проводим параллельно A'B'.
Длина отрезка A1''B1'' – новой проекции отрезка АВ – укажет искомое расстояние.

Здесь мы просто делаем отрезок АВ параллельным горизонтальной плоскости методом параллельного перемещения.

Здесь ось j является фронтально-проецирующей.

Мы вращаем точку А через ось j, совпадающую с точкой В, до параллельности с горизонтальной плоскости.